「演繹的諸体系の理論と多様体論」第２８～第２９節について
2020年 10月 22日 木曜日
「形式論理学と超越論的論理学」（エトムント・フッサール著 立松弘孝訳 みすず書房）の小節のまとめを行います。本書の本論は初めに第一篇「客観的な形式論理学の諸構造と範囲」があって、その中の第３章として「演繹的諸体系の理論と多様体論」があり、今日はその第２８節から第２９節までのまとめを行います。今日から第３章になり、論理的な思考でよく使われる演繹という語彙が登場しました。演繹とは普遍的前提から導き出される個別的で特殊な結論を得る論理的推論のことで、演繹法に加えて帰納法もワンセットで使用することが多いように思います。相変わらず難解な文章を繰り返し読みながら、気になった箇所を引用いたします。「今回ここで主題になるのは、可能な演繹的理論の統一すなわち《厳密な意味での理論》の統一を形成する判断の諸体系全体である。対象全体を表す概念（しかもつねに形式的な一般性で理解される概念）としてここで登場するのは、数学が明解な意味規定をしないまま《多様体》という名称で注目しているものである。」多様体論に関しては次の文章を引用しました。「多様体論の最も一般的な理念は、可能な諸理論（および諸分野）の主要な諸類型を明確に形成して、それら相互の法則的な諸関係を究明する学科だ、ということである。」この学科に関することも次に述べられていました。「ここで問題になる学科の新たな上位概念はそれゆえ一つの演繹的理論の形式あるいは一つの《演繹的体系》の形式であろう。～略～上位概念を細分して、そのような諸理論の可能な諸形式を明白に体系的に整理して提示するが、しかしこの種の多様な理論形式をもそれらより高次の形式一般性の個別形式として理論的に認識し、これら自身をーしかも最高にまさに理論形式一般の、つまり演繹的体系一般の最高の理念をー一つの体系的な理論の中で、その特殊な確定した諸形式で細分することである。」次の章ではユークリッド幾何学が登場します。「法則論的に説明する理論学、例えばーユークリッド自身が直観される世界空間の理論だと理解していたーユークリッドの幾何学が理論形式に還元されることであった。」今回はここまでにします。