「形式的命題論と形式数学」第２３～第２５節について
2020年 10月 12日 月曜日
「形式論理学と超越論的論理学」（エトムント・フッサール著 立松弘孝訳 みすず書房）の小節のまとめを行います。本書の本論は初めに第一篇「客観的な形式論理学の諸構造と範囲」があって、その中の第２章として「形式的命題論と形式数学」があり、今日はその第２３節から第２５節までのまとめを行います。僅か数頁の内容ですが、語彙や意味が難解なため読み解くのに時間がかかり、まとめといっても要旨をまとめることは私には到底出来ず、気になった箇所を書き出すことで、まとめの代わりにしたいと思います。「論理学が形式的な事柄という概念に拘束されている間は、つまり論理学が命題論の基本的な諸形式とそれらによって構築される諸形式の中で、すべての《名辞》を無規定な可変項として扱っている間は、論理学が可能な真理について獲得しうる認識は〈無矛盾性の分析論だけに直接適合する認識〉、したがって〈少数の命題を除いて、言わばこの単純な分析論が厳格に認識を豊かにする形式的な諸理論の平凡な転用に過ぎない認識〉だけである。」次にライプニッツの普遍学が登場してきますが、それを踏まえて形式存在論の新たな問題が掲げられていました。前後の文章がないため、脈絡が掴めないところもありますが、それを承知で引用いたします。「この分野内でアプリオリに形成され考案される派生形態もすべて、この範囲に含まれるが、これらの形態は次々に繰り返される構築作用によって次々に新たな形態が生じることになる。このような派生物になるのが（有限および無限の）集合と基数のほかさらに、組み合わせ、関係、級数、結合、全体と部分などである。こうしたことからまず考えられるのは、このような数学全体を存在論（アプリオリな対象論）、ただし或るもの一般の純粋な諸様相と関係する形式的な存在論と見なしうる、ということである。」最後に形式的命題論と形式的存在論のテーマの違いを述べた箇所を引用します。「われわれはせめて〈判断することは諸対象について判断し、それらについて諸特性あるいは相対的な諸規定を陳述することだ〉ということだけは想起すべきであり、そうすれば〈形式的存在論と形式的命題論とは主題設定が明らかに異なるにもかかわらず、やはり密接に関連せざるをえず、おそらく不可分な関係にあること〉に気づかざるをえない。」